GEOMETRIA DE ANTONIO STRADIVARI

Magnitudes solares

. Para adentrarnos en las ideas que llevaron hace siglos a diseñar el violin con tal perfección que sus medidas hayan permanecido inmutables desde entonces, sería lógico echar una mirada atrás e intentar comprender la forma que tenían de entender el mundo, más si tenemos en cuenta que se trata de una geometría tan sofisticada que difícilmente pudo surgir por generación espontánea . Al igual que en otras fases de la historia en diferentes lugares , el resurgir cultural que se dio en la Italia de aquellos años fue el producto de recuperar ideas de la antigüedad , formas con las que el hombre ha interpretado el universo y su vida en el planeta.

Vemos así cómo la observación de los ciclos del sol ha sido en muchas fases de la historia determinante para la supervivencia . No es extraño por lo tanto que el sol haya sido el punto de referencia en diferentes culturas

Para entender el sistema que se empleaba en la antigüedad para representar los rectángulos solsticiales sería interesante leer el ensayo AXIS MUNDI de Dominique Susani(1)

FIG 1

Fig (1): En este gráfico solsticial de Cremona el lado mayor de los rectángulos corresponde al módulo solar, que considerando una latitud para Cremona de 45, nos daría según la formula:

Mod. Solar = 10 cos latitud=7´07

Si tenemos en cuenta que la unidad de medida utilizada por Stradivari, denominada pulgada Brunswick es de 23’78 mm , obtenemos que el módulo solar es en mm:

23’78 x 7´05 = 168´1

Que se corresponde con la anchura maxima superior de la tapa del violín

Las diagonales del rectángulo horizontal nos indican respectivamente la salida y puesta de sol en el solsticio de verano y de invierno con respecto a los ejes NS-EO que pasarían por el centro del gráfico

La proporción entre el lado mayor y menor de los rectángulos viene dada por la tangente del ángulo que forman el norte con la salida del sol el solsticio de verano, denominado azimuth norte, que considerando para Cremona un valor de 55.75 nos daría una proporción K de 1’468

Cabe pensar que el valor que se tomara entonces para K fuera de 1’47, ya que si lo multiplicamos por Φ(phi)= 1’618 (nº de oro) obtenemos 2’378, que es la medida en cms de la pulgada Brunswick

El rectángulo horizontal representa los ciclos del sol y el vertical los de la luna, y donde se juntan sus proyecciones nos determina un circulo que representa el “límite del mundo”,del ”espacio organizado”. El triangulo equilátero inscrito (simbolo de la divinidad desde el antiguo Egipto) nos indica en su lado una medida usual para la anchura maxima inferior de la tapa del violin , y en su altura la mitad de la longitud de la misma

FIG 2

En la figura (2) vemos reducciones en cuadrados cuyos lados tienen un valor que se obtiene dividiendo sucesivamente el modulo solar por raíz de 2, y en los que nos aparecen medidas empleadas habitualmente en luthería como por ejemplo 42´03mm(42 es la distancia entre las efes del violin), 14’8(circulo central de la espiral del chelo), 7’4 (circulo de la espiral del violin ), 5’2(diámetro del alma en el violín barroco).

Como hemos visto, al hacer los rectangulos partimos de los ángulos de sus diagonales y las medidas de sus lados se concretan en función del módulo solar. Al utilizar la pulgada Brunswick como unidad para fijar su longitud, se está empleando una magnitud solar relativa a la latitud de Cremona y al numero de oro.

FIG 3

Como vemos en el dibujo de Leonardo da Vinci ( fig 3) el arquitecto Vitrubio utilizó el desarrollo raíz de 2, en el estudio de las proporciones del cuerpo humano.El mismo cuadrado pasa por el pecho y las rodillas siendo su lado igual a la distancia entre los dos codos. A lo largo de la vida del hombre el centro de su altura se desplaza del ombligo en el momento de su nacimiento a la zona genital en el estado adulto, donde el ombligo queda a una distancia Φ de la longitud del cuerpo, que es el centro del circulo donde se inscribiría el hombre con los brazos y piernas extendidos

FIG 4

Fig 4. El rombo con las diagonales proporcionadas a Φ orienta las 4 puntas del violin

FIG 5

Fig 5. El triángulo que mira hacia arriba tiene el vértice superior en el lado del rectánguloABCD, cuyos lados están en la proporción 1’47(K de Cremona). El triángulo invertido tiene su base a Φ de la distancia entre el llamado foco y el límite superior del fondo del violín. Se le denomina foco al punto situado en la proporción Φ de la longitud total del fondo

Asi mismo colocando el epicentro del triángulo en el foco su base se situaría a 195mm del borde superior,es decir donde va situado el puente

FIG 6

Fig 6. En el violonchelo las 4 puntas son tangentes a dos triángulos equiláteros tales que el epicentro del triangulo invertido está situado sobre el foco y los lados horizontales de los dos triángulos son los lados menores de 2 rectángulos ABCD y ABC’D’ cuyos lados mantienen la proporción 1’47

FIG 7

Fig 7. El gráfico solsticial se utiliza para el diseño del clavijero y la voluta del violin,viola y violonchelo.En la figura7 vemos cómo en el caso del chelo el centro de la espiral se situa en el epicentro del triángulo y su desarrollo es tangente a la base del mismo. La curva superior del clavijero (la que va a continuación de la cejilla) tiene un radio igual al lado menor del rectángulo = (m.solar / 1.47)

La espiral está diseñada utilizando como radios las longitudes de los lados de los cuadrados de la figura 2, a excepción de una pequeña reducción en la 2ª y 6ª curva (siendo la 1ª la que es tangente al circulo central), y son respectivamente:

El circulo central tiene un radio = 7’4mm

1ª 10’5
2ª = 13
3ª 14’8
4ª y 5ª 21
6ª = 28
7ª 29’7
8ª 42

DISEÑO DE LA CAJA

En cuanto a los arcos de circunferencia que configuran el diseño de la caja del violin, podemos ver cómo existe una correspondencia con “octavas” de la espiral áurea(3), es decir que sus medidas en muchas ocasiones se podrían descomponer de forma muy aproximada del modo:

Como ejemplo sirvan las medidas de los radios del Stradivarius Emiliani (1703) (2)

GUARNERI DEL JESU

Utiliza una geometría similar a la de Stradivari,a veces tan sólo unas ligeras variaciones en las puntas confieren un aspecto diferente a la forma sus instrumentos. Continúa la tendencia iniciada por Stradivari de aumentar los radios de las bóvedas de sus tapas y fondos, con la consiguiente reducción de la altura de los mismos . A diferencia de Stradivari concreta su idea de “axismundi” en un pequeño pivote de madera incrustado en los fondos de sus instrumentos, lugar donde sitúa la zona de mayor espesor

(1) Dominique Susani es catedrático de literatura y filosofía y autor del libro”The Art of Stones”

(2)(4) Las medidas estan tomadas del libro de Kevin Coates “Geometry, Proportion and the art of Lutherie”

(3) La espiral aurea se forma multiplicando cada radio sucesivamente x Φ. En términos musicales multiplicar x2 es un intervalo de octava

Agradecimientos

            A  Amaya y Octavio (ec8), Mª Jose, Geni, Nati, Ivan(Picapiedra),Kiko, Latif(nuevarmonia),Dominique(Panoramix) y a todo el grupito de “merlines” de Gerona….y a todos los demás

Ajuste de espesores	Afinación de las tapas